1.2矩阵乘法

矩阵 $AB$ 的第 $i$ 行、第 $j$ 列元素，是 $A$ 的第 $i$ 行与 $B$ 的第 $j$ 列对应元素相乘，再把乘积相加。

由定义看出，$A$ 的列数必须等于 $B$ 的行数，$AB$ 才有定义。若 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵、$B$ 是 $n \times p$ 矩阵，$AB$ 就是 $m \times p$ 矩阵。

乘法的次序不能随意交换：$AB$ 有定义时，$BA$ 可能没有定义；即使两者都有定义，也通常不相等。

在大小允许时，矩阵乘法满足结合律和分配律。对一个方阵，从左上角到右下角的对角线称为主对角线。主对角线元素全为 1、其余元素全为 0 的方阵称为单位矩阵，记为 $I$；下标表示它的行数和列数，例如 $I_n$ 是 $n$ 阶单位矩阵。单位矩阵在乘法中起到类似数字 1 的作用。