1.1 矩阵加法的运算方式

$m \times n$ 矩阵是由 $mn$ 个数按 $m$ 行、 $n$ 列排成的表， $a_{ij}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的元素； $m = n$ 时称为 $n$ 阶方阵。

只有行数、列数分别相同的两个矩阵才能相加。

(A+B)_{ij}=a_{ij}+b_{ij}

用一个数 $\lambda$ 乘矩阵，称为数乘：每个元素都乘 $\lambda$ 。减法就是加上相反矩阵，即 $A - B = A + (-1)B$ 。所有元素都为 0 的矩阵叫零矩阵，记为 $O$ 。

\begin{gathered}(\lambda A)_{ij} = \lambda a_{ij} \\ A + B = B + A \\ (A + B) + C = A + (B + C) \\ A + O = A \text{，} A + (-A) = O\end{gathered}

以上加法等式中的矩阵大小都必须相同。这里的 $\lambda$ 、 $\mu$ 都是普通的数。数乘还满足下列规则；一个数乘矩阵与两个矩阵相乘是不同的运算。

\begin{gathered}\lambda (A + B) = \lambda A + \lambda B \\ (\lambda + \mu )A = \lambda A + \mu A \\ \lambda (\mu A) = (\lambda \mu )A \text{，} 1A = A\end{gathered}