线性代数 · 一次有迹可循的探索

换个视角，
看懂线性代数。

从一个向量到整个空间，
在计算与几何之间，建立自己的数学直觉。

09 个章节46 节内容公式 · 算例 · 几何直觉

一个矩阵，一次空间变换R² → R²

T(v) = Av让两个基向量，告诉你整个空间的变化。

剪切系数 0.8拖动滑块，观察空间

A =10.801det(A) = 1

不止于算出答案，
也理解答案从何而来。

保留严谨的定义，用具体算例展开推导，
再让几何图像把抽象概念连在一起。

THE CURRICULUM

从基础出发，逐步深入。

九章内容，一条完整的学习路径。
按顺序阅读，也可以从感兴趣的概念开始。

01矩阵与线性方程组 I（方程部分）从矩阵运算出发，学会把方程组化为可以求解的形式。8 节

02线性空间 I走出数表，用张成、基与维数描述一个空间。5 节

03线性变换 I看见矩阵背后的几何，理解变换、复合与逆。5 节

04矩阵与线性方程组 II（空间理论）从行与列的空间，重新理解秩与方程组的解。4 节

05行列式从有向面积和体积出发，认识行列式。6 节

06特征理论I：矩阵的对角化寻找变换中不改方向的向量，把矩阵化繁为简。4 节

07二次型用标准形与正定性，理解多元二次表达式。3 节

08线性空间II深入子空间、直和、同构与商空间。3 节

09特征理论II：线性变换与若当标准型从不变子空间到最小多项式，走向若当标准型。8 节

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A NOTE BEFORE YOU BEGIN

线性代数里，矩阵是一种记录，空间是一种语言，变换则把它们联系起来。这份教程希望帮助你在三者之间来回走动，逐渐建立完整的理解。

内容由「零域」项目中的数学教程独立整理而来，保留第 1–9 章的章节顺序、公式、算例和几何演示。具体计算默认使用实数；抽象空间、特征理论中的标量域与前提会在正文中注明。

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视频与图示的来源标注保留在各节正文中。